Jumat, 11 Januari 2013

Rumus- Rumus Dasar Integral


Memulai debut pemahaman dasar integral yang sering menjadi kelemahan tidak sedikit pada orang menjadikan saya untuk dapat merangkum sendiri apa yang sudah saya catat sebelumnya. Saya berharap catatan kecil saya bermanfaat bagi kalian..komeng juga bole loo :)

1.   ∫ k x^n dx = k/(n+1) x ^ (n+1) + C
Contoh:
  • ∫ 7x^7 dx = ⅞ x^8 + C
  • ∫ 3x² + x dx = x³ + ½x² + C

2.   ∫ k dx = kx + C
Contoh:
  • ∫ dx = x + C
  • ∫ 4 dx = 4x + C

3.   ∫ sin (ax + b) dx = -(1/a) cos (ax + b) + C

4.   ∫ cos (ax + b) dx =  (1/a) sin (ax+b) + C
Contoh:
  • ∫ sin 2x dx = -½ cos 2x + C
  • ∫ cos ( 3x-1) dx = ⅓ sin ( 3x-1) + C

5.   ∫ [f(x)]^n f’(x) dx = [1/(n+1)]  [f(x)] ^ (n+1) + C
Contoh:
Tentukan ∫2x √(x²-1) dx
Jawab:
Misal f(x)= x²-1 → f’(x)= 2x
maka
  • ∫ 2x √(x²-1) dx = ∫ [f(x)]^½ f’(x) dx
  • ∫ 2x √(x²-1) dx = [1/(½+1)]  [f(x)] ^ (½+1) + C
  • ∫ 2x √(x²-1) dx = (2/3) (x²-1) ^ (3/2) + C


6.   ∫ sin^n x cos x dx = [1/(n+1)] sin ^ (n+1) x + c
Contoh:
  • ∫ sin x cos x dx = ½ sin²x + c


7.   ∫ cos^n x sin x dx = -[1/(n+1)]cos ^ (n+1) x + c
Contoh:
  • ∫ cos² x sin x dx = -⅓ cos³x + c


8.   ∫ (1/x) dx = ln x + C
9.   ∫ e^x dx = e^x + C

RUMUS INTEGRAL TRIGONOMETRI DASAR

∫ sin x dx = -cos x + c
∫ cos x dx = sin x + c
∫ tan x dx = ln│sec x│+ c
∫ cot x dx = ln │sin x│+ c
∫ sec x dx = ln │sec x + tan x│+ c
∫ csc x dx = ln │csc x – cot x│+ c
∫ sec²x dx = tan x + c
∫ csc²x dx = -cot x + c
∫ sec x tan x dx = sec x + c
∫ csc x cot x dx = -csc x = c

INTEGRAL PARSIAL
∫ u dv = uv - ∫v du

Contoh:
Tentukan ∫x sin x dx !

Jawab:

Misal
x = u → dx = du
sin x dx = dv → -cos x = v

maka
∫x sin x dx = -x cos x +∫  cos x  dx
∫x sin x dx = -x cos x  + sin x + c

INTEGRAL SUBTITUSI
Contoh:
Tentukan ∫ (3x + 1)³ dx
Jawab
Misal 3x + 1 = u → 3 dx = du → dx = ⅓ du
∫(3x + 1)³ dx = ∫ ⅓ u³ du = (1/12) u^4 + c = (1/12) (3x+1)^4 + c

kalo ada kekeliruan harap dikoreksi..maklum catatan pribadi :) semoga bermanfaat

salam -fi-

0 komentar:

Poskan Komentar

Template by:

Free Blog Templates